Bevezetés: komplex számok – 12. osztály

Bevezetés: komplex számok – 12. osztály

Kis Szabolcs

A tevékenység célja: A komplex számok témaköre nem középiskolai tananyag emelt szinten sem. Követelményrendszere ugyanakkor fontos hivatkozási alap az egyetemek különböző matematikai tárgyú kurzusain már az első évben. Ehhez nyújt segítséget megvalósulása esetén a jelen pár órás tervezet, melyet elsősorban a szabad kapacitással még rendelkező utolsó éves matematika fakultációs tanulóknak lehet ajánlani.

1. foglalkozás: A komplex számok bevezetése és geometriai interpretációja
Művelet, amely kivezet a valós számkörből. Az imaginárius egység. Komplex szám ábrázolása. Abszolútérték, ellentett és konjugált fogalma. A négy alapművelet komplex számok között.

2. foglalkozás: A trigonometrikus alak
Kitekintés: síkbeli és térbeli polárkoordináta-rendszer, tájékozódás a Föld nevű bolygón. Komplex szám megadása trigonometrikus alakban, a négy alapművelet trigonometrikus alak-ban megadott komplex számok között.

3. foglalkozás: A komplex n-edik egységgyökök
Komplex számok hatványozása. Komplex szám n-edik gyöke. Az n-edik egységgyökök.

4. foglalkozás: Alkalmazások
Matematikai „l’art pour l’art”-ok és azok a bizonyos „nagy ötlet”-ek. Kétdimenziós problémák és a Gauss-féle komplex számsík. Váltakozó áramú áramkörök forgóvektoros modellje és a komplex számok. Alkalmazás: összefüggés az áram és a feszültség között váltakozó áramú soros RLC-körben.